1.Wyznacz wzór funkcji liniowej, która spełnia warunki f(1)=-2 oraz f(-3)=5.
Krok po kroku.
f(x ) = a x + b
zatem
f(1) = - 2 <=> a*1 + b = - 2
f(-3) = 5 <=> a*(-3) + b = 5
czyli mamy układ równan:
a + b = - 2
- 3a + b = 5
------------------ odejmujemy stronami
a - ( -3a) = - 2 - 5
4a = - 7
a = - 7/4
==========
b = -a - 2 = 7/4 - 2 = - 1/4
Odp.
f(x) = ( -7/4) x - 1/4
========================
wzór ogólny funkcji liniowej: y = ax + b
f(1)=-2
f(-3)=5
-2 to y, 1 (w nawiasie) to x. podstawiamy do wzoru ogólnego
{-2 = a + b
{5 = -3a + b
{ - oznacza układ równań
i rozwiązujemy układ
{a = -2 - b
{5 = 6 + 3b + b
{a = -2 - b
{-1 = 4b
{a = -1¾
{b = -¼
no i podstawiamy to co wyszło do wzoru ogólnego
y=ax+b
y = -1¾x -¼