Question

1.W trójkacie prostakatnym dana jest długość przeciwprostaokatnej C oraz sinus kąta ostrego Alfa.Olblicz długości przyprostokatnych.

Przykład

C=25,Sin(alfa)=0,28

2.W trójkacie prostokatnym dany jest tangens kąta ostrego Alfa oraz długość boku A lezacego naprzeciwko kąta alfa.Oblicz obwód tego trójkąta.

Wyznacz sin(alfa),cos(alfa)

Przykład:

Tg(alfa)=2,4,a=10

Answer 1

zad1

c=25

sinα=0,28

a=przyprostokatna lezaca naprzeciwko kata α

b=przyprostokatna lezaca przy tym kacie

sinα=a/c

0,28=a/25

a=0,28·25

a=7

7²+b²=25²  => 49+b²=625=>b²=625-49=b=√576=24

 

zatem Δ ma dlugosci bokow: a=7, b=24, c=25

 

b)tg=2,4

a=10  

 

a/b=2,4

10/b=2,4

10/b=12/5

12b=5·10

12b=50

b=50/12=25/6=4¹/₆ 

 

(25/6)²+10²=c²

625/36+100=c²

100+17 ¹³/₃₆ =c²

c=√117¹³/₃₆ =√4225/√36=65/6=10⁵/₆

 

Obwod O=a+b+c=10+4¹/₆+10⁵/₆ =10+15=25 

 

ctgα=b/a=(25/6)/10 =25/6 ·1/10 =25/60 =5/12

sinα=a/c=10/(65/6)=10 ·6/65=60/65=12/13

cosα=b/c=(25/6)/(65/6)=25/6 · 6/65=150/390=15/39=5/13