Question

1.w ciągu arytmetycznym a1=2,r=3.Ile wyrazów tego ciągu należy dodać aby otrzymać 100 ?

2.który wyraz ciągu o wyrazie ogólnym an= -n²+40n jest równy 351?

Answer 1

1)

Sn=100

a1=2

r=3

 

Sn = (a1+an)/2   *  n

100 = (2+an)/2   * n

 

an = a1+(n-1)*r

an=2 + (n-1)*3

an = 2 + 3n - 3

an = 3n-1

 

100=(2+3n-1)/2  * n

200/n = 3n+1        /*n

200=3n² + n

3n²+n-200=0

Δ=1-4*(3)*(-200)=1+2400 = 2401

√Δ=49

 

n1 = (-1+49)/6 = 8

n2 = (-1-49)/6 = -8,(3)       ∉N+

 

n=8

 

2)

 

an= -n²+40n

351=-n²+40n

n²-40n+351=0

Δ=1600 - 4*351 = 196

√Δ=14

 

n1 = (40+14)/2 = 27

n2 = (40-14)/2 = 13

 

Odp.:  a27. oraz a13. wynosi 351