Question

1.w 20-wyrazowym ciągu arytmetycznym iloczyn wyrazów skrajnych =123 a suma wyrazu drugiego i czwartego =14.wyznacz ten ciąg.

Answer 1

a₁*a₂₀ = 123

a₂+a₄ = 14

 

a₂₀ = a₁+(20-1)*r = a₁+19r

a₂ = a₁+(2-1)*r = a₁+r

a₄ = a₁+(4-1)*r = a₁+3r

 

układ równań:

a₁*(a₁+19r) = 123

a₁+r+a₁+3r = 14

-----------------

a₁²+19a₁r = 123

2a₁+4r = 14 |:2

-----------------

a₁²+19a₁r = 123

a₁+2r = 7 - wyznaczam a₁ -> a₁ = 7-2r

 

-- do I: (7-2r)²+19r*(7-2r) = 123

49-28r+4r²+133r-38r² = 123

105r-34r² = 74

34r²-105r+74 = 0

Δ = (-105)²-4*34*74

Δ = 11025-10064

Δ = 961

√Δ = 31

 

r₁ = [-(-105)-31]/(2*34)

r₁ = 74:68

r₁ = 37/34

r₂ = [-(-105)+31]/(2*34)

r₂ = 136:68

r₂ = 2

 

dla r₁:

a₁+74/34 = 7

a₁ = 4i14/17

wzór: a n = 4i14/17+(n-1)*37/34 = 3i25/34 + 1i3/34*n

n = 1, 2, 3, ..., 20

 

dla r₂:

a₁+2*2 = 7

a₁ = 3

wzór: a n = 3+(n-1)*2 = 3+2n-2 = 2n+1

n = 1, 2, 3, ..., 20

Answer 2

 

Przekształcam drugie równanie:

a_{2}

Podstawiam do pierwszego:

-

a