Question

1.suma wyrazów a1 i a5 ciągu arytmetycznego (an) wynosi 18. Trzydziesty wyraz ciągu jest o 12 większy od wyrazu czternastego.oblicz a1 i r

2.oblicz ile wyrazów ujemnych ma ciąg określony wzorem an=n²-9n+14

3.oblicz sumę liczb 3-cyfrowych podzielnych przez 9

bardzo proszę o rozwiązania :)

Answer 1

z.1

a1 + a5 = 18

a14 + 12 = a30

------------------------

a5 = a1 + 4r;

a14 = a1 + 13r;

a30 = a1 + 29r

zatem

a1 + [ a1 + 4r] = 18

[a1 + 13r ] + 12 = a1 + 29r

--------------------------------

2 a1 + 4r = 18

13r - 29r = - 12

------------------

- 16r = - 12 / : (- 16)

a1 + 2r = 9

--------------

r = 3/4

======

a1 = 9 - 2*(3/4) = 9 - 6/4 = 7,5

Odp.

a1 = 7,5   oraz    r = 3/4

==========================

z.2

an = n^2 - 9n + 14

an < 0 <=> n^2 - 9n + 14 < 0

delta = (-9)^2 - 4*1*14 = 81 - 56 = 25

p ( delty) = 5

n1 = [ 9 - 5]/2 = 4/2 = 2

n2 = [ 9 + 5]/2 = 14/2 = 7

Ponieważ a =1 > 0, zatem n^2 - 9n + 14 < 0 <=> 2 < n < 7

czyli ujemne są wyrazy: a3,a4,a5,a6

=====================================

z.3

a1 = 108

an = 999

r = 9

an = a1 + (n-1)*r

czyli

999 = 108 + (n -1)*9

999 = 108 + 9n - 9

9n = 999 - 108 + 9

9n = 900

n = 100

--------------

Sn = 0,5*[a1 + an]*n

S100 = 0,5*[ 108 + 999]*100

S100 = 50*1107 = 55 350

Odp. S100 = 55 350

==========================