Question

1.rozwiąż równanie:
a)2+5+8+....+x=392b)2+4+6+....+x=110
c)1+5+9+....+(4x-3)=120

2.Dany jest ciąg (An) określony wzorem an=(-1)³.oblicz a3 i a4

bardzo proszę żeby ktoś to spróował rozwiązać,dziękuję . : )

Answer 1

z.1

a)

2 + 5 + 8+ ... + x = 392

Po lewej stronie mamy wyrazy ciągu arytmetycznego:

a1 = 2

r = 3

an = x

an = a1 + (n-1)*r = 2 + (n-1)*3 = 2 + 3n -3 = 3n - 1

zatem

Sn = 0,5*[ a1 + an]*n = 0,5*[2 + 3n - 1]*n = 0,5*[3n + 1]*n

2 Sn = 3n^2 + n

2*392 = 3 n^2 + n

3 n^2 + n - 784 = 0

=================

delta = 1^2 - 4*3*(-784) = 1 + 9408 = 9409

p(delty) = 97

n = [ -1 + 97]/6 = 96/6 = 16

--------------------------------------

zatem

x = an = a16 = a1 + 15r = 2 + 15*3 = 2 + 45 = 47

Odp. x = 47

===============

b)

2 + 4 + 6 + ... + x = 110

Po lewej may sume ciągu arytmetycznego

a1 = 2  ; r = 2

an = a

an = a1 +n-1)*r = 2 + (n-1)*2 = 2 + 2n - 2 = 2n

Mamy

Sn = 0,5*[ a1 + an]*n = 0,5*[ 2 + 2n ]*n = [1 + n]*n = n + n^2

czyli

n^2 + n = 110

n*(n + 1) = 110 = 10*11

n = 10

=====

x = a10 = a1 + 9r  = 2 + 9*2 = 2 + 18 = 20

x = 20

=======

c)

1 + 5 + 9 + ... + (4x -3) = 120

Po lewej stronie mamy sumę ciągu arytmetycznego

a1 = 1

r = 4

an = 4x - 3

ale

an = a1 + (n-1)*r = 1 + (n-1)*4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3

Mamy więc

Sn = 0,5*[ a1 + an]*n = 0,5*[ 1 + 4n - 3]*n = 0,5*[4n - 2]*n

Sn = 2 n^2 -n

czyli

2 n^2 - n = 120

2 n^2 - n - 120 = 0

delta = 1 -4*2*(-120) = 1 + 960 = 961

p(delty) = 31

n = [ 1 + 31]/4 = 32/4 = 8

---------------------------------

a8 = a1 + 7r = 1 + 7*4 = 29

ale

an = 4x - 3

czyli

4x - 3 = 29

4x = 29 + 3 = 32

x = 8

=======

 

z.2

Nie wiem czy dobrze odczytałem wzór na an

 

an = (-1)^n  *[ 2 - n]/ n^2

a3 = (-1)^3 * [ 2 - 3]/ 3^2 = -1* ( -1/9) = 1/9

a4 = (-1)^4 * [2 - 4]/4^2 = 1*( -2/16) = - 1/8