Question

1.Punkty M=(1,a) i N=(2,b) należą do paraboli o równaniu y=x².Znajdź współrzędne środka odcinka którego końcami są punkty M i N. 2.Punkty A=(6,1) i D=9,10) są wierzchołkami prostokąta ABCD którego przekątna ma długość 12.Oblicz długość boku AB. 3.Punkty Q=(6,1) i S=(-2,-7) są wierzchołkami kwadratu PQRS. Zapisz równanie okręgu opisanego na kwadracie PQRS.

Answer 1

zad 1.

- punkt M(1, a) należy do paraboli czyli musi zachodzić:

y=x²

y=1²

y=1 =a

Punkt M(1, 1)

- punkt N(2, b) [jak wyżej]:

y=x²

y=2²

y=4 =b

Punkt N(2, 4)

- środek odcinka MN:

=========================

zad 2

I. AB - dłuższy bok:

-Współrzędne punktu B(6, 10):

-- punkt B leży na tej samej prostej co punkt A, współrzęna x będzie więc dla obu punktów taka sama: x=6

-- punkt B leży na tej samej prostej co punkt D, współrzędna y jest więc dla obu punktów taka sama: y=10

- Długość odcinka AB:

II. AB - krótszy bok:

-Współrzędne punktu B(9, 1):

-- punkt B leży na tej samej prostej co punkt D, współrzęna x będzie więc dla obu punktów taka sama: x=9

-- punkt B leży na tej samej prostej co punkt A, współrzędna y jest więc dla obu punktów taka sama: y=1

- Długość odcinka AB:

==========================

zad 3

QS - przekątna kwadratu oraz średnica okręgu

1. Środek okręgu [środek odcinka QS]:

A - środek odcinka: 

A=([6-2]/2 ; [1-7]/2)

A=(2, -3)

2. Długość promienia koła r=|SA|=|AQ|=1/2 |QS|

r=|SA|=√[(-2-2)²+(-7+3)²]

r=√(16+16)

r=4√2

r²=32

3. Wzór okręgu o środku w punkcie A(a, b) i promieniu r, r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

(x-2)²+(y+3)²=32