Question

1.Liczby 3, a+6,9 są odpowiednio pierwszym,drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego.Wyznacz liczbę a.

2. Elementami zbioru Z są kolejne liczby podzielne przez 3.Oblicz sumę wszystkich liczb należących do zbioru Z wiedząc,że należy doń 35 liczb,a najmniejszą z nich jest 9.

Answer 1

1. Liczby 3, a+6,9 są odpowiednio pierwszym,drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego.Wyznacz liczbę a.

a(n)=a₁+(n-1)·r

a₂ = 3+(2-1)·r

a₂ = 3+r

a+6 = 3+r

a+3 = r

 

a₅ = a₁+(5-1)r

9 = 3+4r

6=4r

6=4(a+3)

6=4a+12

-6=4a

a = -6/4 = -3/2

 

2. Liczby podzielne przez 3 utworzą ciąg arytmetyczny o r=3.

a₃₅=a₁+(35-1)r

a₃₅=9+34·3

a₃₅=111

Wzór na sumę ciągu arytmetycznego:

U nas n=35, a₁=9 i a₃₅=111