Question

1)podstawy trapezu prostokątnego różnią się o 4 pierwiastek z 3.Krótsza przekątna długości 12 tworzy z podstawą kąt 30 stopni.Oblicz pole i obwód trapezu
2)trzy figury-koło,kwadrat i trójkąt równoboczny maja taki sam obwód równy 10 dm .Która z tych figur ma największe pole,a która najmniejsze
3)Na okregu o promieniu 8cm opisano trapez.Kąty ,które tworząramiona z dłużza podstawą,mają miarę 30 stopni.Oblicz pole tego trapezu

Answer 1

Z.1
b - długość krótszej podstawy trapezu prostokątnego
h - wysokość tego trapezu
a = b + 4√3 - długość dłuższej podstawy
c - długość krótszej przekątnej trapezu
c = 12
α = 30⁰
mamy
h/c = sin α
h / 12 = sin 30⁰ = 1/2 --> h = 6
h = 6
---------------
b² = c² - h² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108 = 36*3
b = 6√3
------------
a = b + 4√3 = 6√3 + 4√3 = 10√3
---------------------------------------
d - długość ramienia trapezu
d² = h² +(4√3)² = 6² + 16*3 = 36 + 48 = 84 = 4*21
d = 2√21
---------------
P = (1/2)*[ a+b]*h = (1/2)*[10√3 + 6√3]*6 = 3*16√3 = 48√3 j²
----------------------------------------------------------------------
L - obwód
L = a+h+b + d = 10√3 + 6 + 6√3 + 2√21 = 6 + 16√3 + 2√21
======================================================
z.2
L = 10 dm - obwód koła, kwadratu, trójkąta równobocznego
Największe pole ma koło, a najmniejsze trójkąt równoboczny,
Można to również obliczyć:
koło
L = 2 π r = 10 ---> r = 10:(2 π) = 5/π
P1 = π r² = π *(5/π)² = π *(25/π²) = 25/π
P1 = 25/π dm² ≈ 7,96 dm²
-----------------------------
kwadrat
L = 4*a = 10 ---> a = 10 : 4 = 2,5
P2 = a² = 2,5² = 6,25
P2 = 6,25 dm²
----------------------------------
trójkąt równoboczny
L = 3*b = 10 --> b = 10/3
P3 = [b²√3]/4 = [(10/3)² √3]/4 = [( 100/9) √3]/4 = (25 √3)/9
P3 ≈[ 25*1,73] : 9 = 4,81
P3 = 4,81 dm²
Odp. P1 > P2 > P3
======================================================
z.3
r = 8 cm - promień okręgu na którym opisano trapez
α = 30⁰
h - wysokość trapezu
h = 2 r = 2* 8 cm = 16 cm
c -długość ramienia trapezu równoramiennego
h/c = sin 30⁰
16/c = 1/2 ---> c = 32
c = 32 cm
a, b - długości podstaw tego trapezu; a > b
Ponieważ trapez jest opisany na okręgu zatem mamy
a +b = 2*c = 2*32 cm = 64 cm
P - pole trapezu
P = (1/2)*[ a+b]*h = (1/2) *64* cm*16 cm = 64*8 cm² = 512 cm².
==========================================================