Question

Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku.Oblicz pole tego kwadratu

Answer 1

A - długość boku kwadratu
c - długość przekątnej kwadratu
Mamy
c = a + 2
ale c = a√2
czyli
a√2 = a +2
2 a² = a² + 4a + 4
a² - 4a - 4 = 0
Δ = (-4)² - 4*1*(-4) = 16 + 16 = 32
√Δ = √32 = √16 *√2 = 4√2
a = [4 - 4√2]/2 < 0 - odpada
a = [ 4 + 4√2]/2 = 2 + 2√2
P = a² = [2 +2 √2]² = 4 + 8√2 + 8 = 12 + 8√2
Odp. Pole tego kwadratu jest równe ( 12 + 8√2) cm².
=====================================================