Question

1) Ile procent pola kwadratu zajmuje pole wpisanego w niego koła ? Ile procent obwodu koła liczy obwód wpisanego w nie kwadratu?
2) Podaj stosunek długosci promienia okregu opisanego na trójkącie równobocznym do długosci boku tego trójkata
3)Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku.Oblicz pole tego kwadratu
4)Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6.oblicz pole tego trójkąta

Answer 1

Z.1
P1 - pole kwadratu
P2 - pole kola
P1 = a²
2r = a ---> r = a/2
P2 = π r² = π *(a/2)² = π a²/4
P2 / P1 = [π a²/4] : [a²] = π / 4 ≈ 3,14 : 4 = 0,785 = 78,5 %
------------------------------------------------------------------------
r - promień kola
L1 = 2 π r - obwód kola
a² + a² = (2r)²
2 a² = 4 r² --> a² = 2 r²
a = r √2
L2 = 4*a = 4*r √2 - obwód kwadratu
L2 / L1 = [4 r √2 ] : [2 π r ] = [2 √2] : π ≈ 2,83: 3,14 = 0,9007 =
= 90,07 %
========================================================
z.2
a - długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego
h = (a√3)/2
r = (2/3)*h = (2/3)*(a√3)/2 = (a√3)/3
r / a = [(a√3)/3] : a = √3/3
=========================================================
z.3
d = a + 2
zatem a + 2 = a√2
a√2 - a = 2 ---> a*(√2 - 1) = 2 --> a = 2/(√2 - 1)
a = 2√2 + 2
P = a² = [ 2√2 + 2]² = 4*2 + 8√2 + 4 = 12 + 8√2
Odp. P = ( 12 + 8√2 ) cm²
===========================================================
z.4
r = 6
a - długość boku Δ równobocznego
h = [a√3]/2
r = (2/3) h = (2/3)*[a√3]/2 = [a√3]/3
zatem
[a√3]/3 = 6 --> a√3 = 3*6 = 18
a = 18 : √3 = 6√3
-----------------------
P = [a²√3]/4 = [(6√3)² √3]/4 = [36*3 √3]/4 = 27 √3
Odp. P = 27*√3 j²
=========================================================