Question

1.Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych liczb naturalnych,ktore przy dzieleniu przez 6 dają resztę 5.

2.Znajdż liczbę x ,dla której liczby 2,x-4,x sa kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.


to są ciągi powyżej

Answer 1

1. wszystkie liczby dające przy dzieleniu przez sześć resztę pięć można zapisać jako ciąg:
5, 11, 17, 23...
czyli a1=5, r=6.
biorąc pod uwagę, że muszą być dwucyfrowe:
a1=11, r=6
an<100 (n∈N)
a1+(n-1)*r<100
11+6n-6<100
5+6n<100
6n<95
n<15,833...
nmax=15
Stąd suma:
S=(a1+an)/2*n, czyli S=(a1+a1+(nmax-1)*r)/2*nmax
Po podstawieniu:
S=(11+11+14*6)/2*15=106/2*15=53*15=795.

2. Korzystając z faktu, że jest to ciąg geometryczny, tworzysz równanie:
x/(x-4)=(x-4)/2, czyli: (x-4)²=2x
x²-8x+16=2x
x²-10x+16=0
wyznaczasz deltę
Δ=36, √Δ=6, więc x1=2 x2=8.
Otrzymujesz więc dwa ciągi geometryczne: 2, -2, 2 oraz 2, 4, 8.