Question

Rozwiąż podane równania(nierówności) x^+3x-18=(2x-6)(2x-1) b)(x-3)(2x-5)<4x^-2x-20

Answer 1

X²+3x-18=(2x-6)(2x-1)
x² +3x-18= 4x² -2x-12x +6
x² +3x-18 - 4x² +14x -6 = 0
-3x² +17 x -24 = 0
a = -3
cb = 17
c = -24
Δ = 17² -4*(-3)*(-24) =289 -288 =1
√Δ =1

x₁ = (-17-1):(-3*2) =(-18):(-6) =3
x₂ = (-17+1):(-3*2) =(-16):(-6) = 8/3

b)(x-3)(2x-5)<4x²-2x-20
2x² -5x -6x +15 < 4x²-2x-20
2x² -11x +15 -4x²+2x+20 < 0
-2x² -9x +35 < 0
a = -2
b = -9
c = 35
Δ = (-9)² - 4*(-2)*35= 81 +280 = 361
Δ = 361
√Δ =√ 361
√Δ = 19
x₁ = (9 -19):2*(-2) = (-10):(-4) =5/2
x₂ = (9 +19):2*(-2) = (28):(-4) = -7

Ponieważ ramiona wykresu funkcji są skierowane w dół ( bo współczynnik przy x² jest ujemny to rozwiazaniem nierówności jest
x∈(-∞, -7) w sumie ( 5/2, +∞ )

Answer 2

X²+3x-18=(2x-6)(2x-1)
x²+3x-18=4x²-2x-12x+6
x²+3x-18-4x²+2x+12x-6=0
-3x²+17x-24=0 => a=-3 b=17 c=-24

obliczam delte
Δ=b²-4ac
Δ=17²-4×(-3)×(-24)
Δ=289-288
Δ=1 √Δ=1

obliczamy x₁ i x²
=x¹=-b- √Δ\2a
x₁=-17-1\2×(-3)
x₁=-18\-6
x₁=3

x₂=-b+ √Δ\2a
x₂=-17+1\2×(-3)
x₂=-16\-6
x₂=2całe 1\3

b)(x-3)(2x-5)<4x²-2x-20
2x²-5x-6x+15<4x²-2x-20
2x²-11x+15-4x²+2x+20<0
-2x²-9x+35<0 => a=-2 b=-9 c=35

delta
Δ=b²-4ac
Δ=(-9)²-4×(-2)×35
Δ=81+280
Δ=361 √Δ=19

obliczamy x₁ i x²
=x¹=-b- √Δ\2a
x₁=9-19\2×(-2)
x₁=-10\-4
x₁=2całe 1\2

x₂=-b+ √Δ\2a
x₂=9+19\2×(-2)
x₂=28\-4
x₂=7

teraz do ppkt b trzeba narysowac os liczbową,zaznaczyć na niej pkt 7 oraz 2cale 1\2.poprowadzic przez nie ramiona paraboli, której ramiona sa skierowane do dolu, ponieważ wspolczunnik a jest artoscia ujemna.
po narysowaniu odczytujemy,ze rozwiazaniem nierownosci jest: x∈(2czale 1\2 ;2)

w razie klopotow moge narysowac i przeslac na maila