Question

1.Oblicz stosunek pól powierzchni bocznych stożków, wiedząc, że każdy z nich ma tworzącą równą 6 cm długości. W jednym z nich tworząca jest nachylona do wysokości pod kątem 30*, a w drugim pod kątem 60*

2.Stożek o średnicy podstawy 12 cm ma taką samą objętość, jak kula o promieniu 4 cm. Wyznacz wysokość stożka.

Answer 1

1]

l=tworzaca

l=6cm

 

stozek nr 1:

skoro kat miedzy wysokoscia h a tworząca l=30⁰, więc kąt rozwarcia stożka=2×30=60⁰, wiec przekrój osiowy jest trójkatem równobocznym, czyli średnica podstawy jest równa tworzącej

R=srednica=6cm

r=promień=½R=3cm

h=l√3/2=6√3/2=3√3cm

Pb=πrl=π×3×6=18πcm²

stożek nr 2:

l=6cm

kąt miedzy tworzacą l a promieniem r=90-60=30⁰

z własnosci kata 30 wynika,że h=½l, zaś r=l√3/2=6√3/2=3√3cm

Pb=πrl=π×3√3×6=18√3πcm²

 

stosunek pól bocznych=18π/18√3π=√3/3

2]

R=srednica=12cm

r=promień=6cm

kula:

r=4cm

v kuli=4/3πr³=4/3π×4³=256π/3= v stożka

 

256π/3=⅓πr²h  /×3

256π=π×6²h/:π

256=36h

h=256:36

h=7¹/₉cm=wysokosc

Answer 2

roz w załączniku