Question

1.liczby 18 i 162 są odpowiednio 3 i 5 wyrazem ciągu geometrycznego.oblicz drugi wyraz tego ciągu

2.oblicz czwarty wyraz ciągu geometrycznego wiedząc że a3=4 i a5=1

Answer 1

z.1

Mamy

a3 = 18  oraz  a5 = 162  - wyrazy c. geometrycznego

zatem

a3 =a1*q^2 = 18

a5 =a1*q^4 = 162

więc

a5 : a3 = [a1*q^4] : [a1*q^2] = q^2

oraz  a5 : a3 = 162 : 18 = 9

czyli   q^2 = 9

q = -3  lub  q = 3

1)

Dla q = -3

a1 = a3 : q^2 = 18 : 9 = 2

ale wtedy  a2 = a1*q = 2*(-3) = -6

===============================

2)

Dla  q = 3

a1 = a3 : q^2 = 18 : 9 = 2

ale wtedy  a2 = a1*q = 2*3 = 6

===============================

Odp.  a2 = -6  lub a2 = 6

======================

z.2

a3 = 4  oraz  a5 = 1

Mamy

a3 = a1*q^2  oraz  a5 = a1*q^4

a5 : a3 = [ a1*q^4] : [ a18q^2] = q^2

oraz

a5 : a3 = 1 : 4 = 1/4

czyli

q^2 = 1/4

q = -1/2   lub  q = 1/2

======================

a5 = a4*q  --->   a4 = a5 : q

1) Dla q = -1/2

a4 = 1 : (-1/2) = -2

2)  Dla  q = 1/2

a4 = 1 : (1/2) = 2

Odp. a4 = -2  lub  a4 = 2

=========================

Answer 2

1]

a₃=18

a₅=162

a₅=a₃q²

162=18q²

q²=162;18

q=√9

q=3  q=-3

a₃=a₂q

18=3a₂ lub 18=-3a₂

a₂=18;3=6 lub a₂=18;(-3)=-6 = drugi wyraz

2]

a₅=a₃q²

1=4q²

q²=¼

q=√(¼)=½ lub q=(-½)

a₄=a₃q=4×½=2 lub a₄=4×(-½)=-2=czwarty wyraz