15. W trapezie prostokątnym dłuższa przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu oraz tworzy z krótszym ramieniem kat 60°. Oblicz obwód tego trapezu jeżeli krótsza podstawa ma 6 cm.
m2at
Ramię przy koncie 30 stopni ma 6 cm (trójkąt równoramienny) trójkąt równoramienny,rozwartokątny ma wysokość która go dzieli na 2 trójkąty 30,60,90.Czyli obliczamy przekątną trapezu z własności tych trójkątów.Połowa przekątnej będzie miała 3√3,gdyż dłuższa przyprostokątna = połowie √3 przyprostokątnej w trójkącie o kątach 30,60,90.Czyli cała przekątna trapezu wynosi 2*3√3=6√3cm.Teraz znowu korzystamy z własności trójkąta 30,60,90, by obliczyć oststnie dwa boki.Bok po lewej stronie ma 3√3cm, a dłuższa podstawa 9cm.Obwód trapeu wynosi:6cm+6cm+3√3cm+9cm= 21cm+3√3cm=3(7cm+√3cm)
trójkąt równoramienny,rozwartokątny ma wysokość która go dzieli na 2 trójkąty 30,60,90.Czyli obliczamy przekątną trapezu z własności tych trójkątów.Połowa przekątnej będzie miała 3√3,gdyż dłuższa przyprostokątna = połowie √3 przyprostokątnej w trójkącie o kątach 30,60,90.Czyli cała przekątna trapezu wynosi 2*3√3=6√3cm.Teraz znowu korzystamy z własności trójkąta 30,60,90, by obliczyć oststnie dwa boki.Bok po lewej stronie ma 3√3cm, a dłuższa podstawa 9cm.Obwód trapeu wynosi:6cm+6cm+3√3cm+9cm= 21cm+3√3cm=3(7cm+√3cm)