Question

7. Ciąg jest określony wzorem an=2-1/n , n = 1, 2, 3, ...

a) oblicz ile wyrazów ciągu jest mniejszych od liczby 1,975

b) dla pewnej liczby x ciąg ( a2, a7, x ) ciąg jest arytmetyczny. Wyznacz x oraz zapisz wzór tego ciągu.

Answer 1

7a) 2-1/n<1,975/*n ⇒2n-1<1,975n⇒0,025n<1/:0,025⇒n<40 czyli 39 wyrazów bo 40 już się nie zalicza 

7b) a2=3/2   a7=13/7  ciąg jest arytmetyczny ⇔(a2+x)/2=a7/*2

a2+x=2a7⇒3/2+x=26/7⇒52/14-28/14=x⇒x=24/14