Question

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12 cm i tworzy z jego podstawą kat 60 stopni.Oblicz objętośc i pole powierzchni tej bryły.

Answer 1

obliczamy wysokość h bryły

sin 60=h/12

V3/2=h/12

h=6V3cm

obliczam średnicę podstawy = 2r

cos60=a/12

1/2=a/12

a=6cm

a=2r  r=3cm

 

objętość

V=Pp*h=Pi r^2*h=Pi 3^2*6V3

V=54Pi V3 cm3

pole całkowite

P=Pp+Pb=2Pi r^2+2Pi r *h=2Pi 3^2+2 Pi *3*6V3

P=18Pi+36Pi V3 cm2

Answer 2

przekatna przekroju osiowego d=12cm

kat α=60°

V=? Pc=?

__________

przekatna d dzieli przekroj osiowy na 2 Δ prostokatne o katach:30,60,90 stopni ,z wlasnosci tych katow wynika:

2a=12cm=d

a=12/2=6cm =2r  to  r=6:2=3cm

a√3=6√3cm =h 

V=Pp·h=π·3² ·6√3=54√3π cm³

Pc=2πr²+2πrh=2π·3²+2π·3·6√3=18π+36√3π=18π(1+2√3) cm²