Question

1-pole trapezu prostokątnego jest równe 96cm kwadratowych.dłuższa podstawamą długość 15cm.Długość podstaw są równe w stosunku 3:5.oblicz obwód trapezu.

2-oblicz obwód trapezu równoramiennego,wiedząc że jego wysokość równa jest długość krótszej podstawy,wynosi 8cm oraz stanowi 40% długości dłuższej podstawy

Answer 1

Zad.1
5x=15cm
x=15:5
x=3
p=96cm²

3x=9cm= krótsza podstawa
pole=½(9+15)×h
h=96cm²:12
h=8cm=wysokoać= jeden z boków

krótsza podstawa dzieli dłuzsza na 2 odcinki=9 i 6cm
z pitagorasa:
c= skosne ramię trapezu
c=√8²+6²=√100=10cm
obwód trapezu=9+8+15+10=42cm
zad.2
x= dłuzsza podstawa
40%x=8cm
x=8:0,4
x=20cm= dłuższa poodstawa

wysokości dzielą dłuzszą podstawę na odcinki=6cm,8cm i 6cm
z pitagorasa obliczam ramię
c=√8²+6²=√100=10cm
obwód=8+20+2×10=48cm

Answer 2

Skoro podstawy są w stosunku 5:3, a dłuższa podstawa ma długość 15cm, więc 15/x=5/3 stąd długość drugiej podstawy wynosi 3*15/5cm=9cm (mnożymy na krzyż.

a=9cm
b=15cm
h=?

P=(a+b)*h/2

(a+b)*h/2=96cm² /*2
(a+b)*h=192cm²
(9cm+15cm)*h=192cm²
24cm*h=192cm² /:24cm
h=8cm

Więc jeden bok ma długość 9 cm, drugi 15cm, a trzeci 8cm; pora na czwarty.
I tutaj mamy tak: ten trapez można podzielić na kwadrat i trójkąt prostokątny o kątach 90°60°30°. Czyli pierwszy bok ma długość 15cm-9cm=6cm, zaś drugi 8cm. To są przyprostokątne. Teraz tw. Pitagorasa:
6²+8²=c²
36+64=c²
100=c² /√
10=c
To jest długość czwartego boku.

Obwód wynosi 10cm+15cm+9cm+8cm=42cm

2)Wysokość jest równa krótszej podstawie i wynosi 8cm, więc a=8cm.
8cm=40% /*5
40cm=200% /:2
20cm=100%
czyli b=20cm

Teraz korzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta o przyprostokątnych 8cm i (20cm-8cm):2=12cm:2=6cm
6²+8²=c²
36+64=c²
100=c² /√
10=c

Obwód wynosi 10cm+10cm+8cm+20cm=38cm.

Answer 3

1
P = 96 cm²
a = 15 cm
b/a = 3/5
Obw = ?

5b = 3a
5b = 3*15
5b = 45 |:5
b = 9 cm

P = (a+b)*h/2
(15+b)*h/2 = 96 |*2
(15+9)*h = 192
24h = 192 |:24
h = 8 cm

ramię c = h
c = 8 cm
obliczam ramię d:
d² = h²+(a-b)²
d² = 8²+(15-9)²
d² = 64+6²
d² = 64+36
d² = 100
d = √100
d = 10 cm

Obw = a+b+c+d
Obw = 15+9+8+10
Obw = 42 cm

2
a - dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa
h = b
h = 8 cm
b = 8 cm
b = 40%*a
40%a = b
0,4a =8 |:0,4
a = 20 cm

ramię c = d
c² = h²+[(a-b)/2]²
c² = 8²+[(20-8)/2]²
c² = 64+(12/2)²
c² = 64+6²
c² = 64+36
c = √100
c = 10 cm
d = 10 cm

Obw = a+b+c+d
Obw = 20+8+10+10
Obw = 48 cm