Question

1). Pole powierzchni jednego sześcianu jest czterokrotnie większe od pola powierzchni drugiego sześcianu. Jaki jest stosunek objętości tych sześcianów?
2). Przyjmując, że Ziemia i Księżyc są kulami oraz długość promienia Księżyca jest równa 25% długości promienia Ziemi, oblicz stosunek ich pól powierzchni oraz objętości.
3). Dane są dwa podobne stożki. Pole powierzchni całkowitej większego stożka jest o 125% większe od pola powierzchni całkowitej mniejszego. Oblicz wysokość większego stożka, jeśli wysokość mniejszego jest równa 6 cm.

Answer 1

1. Stosunek pól, to stosunek podobieństwa do kwadratu:

P1/p2=4
4=k^2
k=2 lub k=-2

W tym wypadku współrzędne nie mają znaczenia, zatem przyjmujemy k=2

Stosunek objętości brył podobnych to stosunek podobieństwa do sześcianu, zatem:

V1/V2=k^3=8

2. Analogicznie, stosunek długości promieni to k=4 (promień Ziemi do promienia słońca), zatem jest to skala podobieństwa.
Stosunek pól wynosi więc zatem 16, a objętości 64

3. P2=225%P1 (P2>P1)
k^2=225%=2,25
k=1,5
R2=kR1
R2=9m