Question

Równania różniczkowe:



xy'=x+2y



y'=-y+2x2-2x+1



y"-2y'+2y=2sinx+cosx



y"-3y'+2y=x3



y"=3xcosx

Answer 1

a)y'-2y/x=1

równanie jednorodne:

y'-(2/x) *y=0

rozwiązanie równania jednorodnego:

wzór:

rozw. szczególne równania niejednorodnego metodą przewidywań szukamy postaci:

rozwiązanie równania niejednorodnego to:

b

wstawiając do równania i wyznaczając współczynniki:

 

 

c)równanie charakterystyczne równania jednorodnego wynosi:

 

wstawiając do równania niejednorodnego i wyliczając a,b:

 

d)równanie charakterystyczne:

wstawiając do równania niejednorodnego i wyznaczając współczynniki a,b,c,d:

 

 

e)

tą całkę liczysz 2 razy przez części otrzymując: