Question

Równania różniczkowe:

(x+y)y'+2y=0

y'-2y=x-x3

y"+9y=2cosx+5sinx

y"-8y'+16y=2x

xy"=2y'

Answer 1

a)dzielę obustronnie przez 'x'

podstawienie: t=y/x

y'=t+t'x

 

 

 

b)równanie jednorodne:

y'-2y=0

rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego przewidujemy w postaci:

wstawiając do równania niejednorodnego i wyliczając współczynniki otrzymujemy

 

 

c)równanie charakterystyczne:

gdy

rozwizanie szczególne równania niejednorodnego szukamy w postaci:

 

 

d)równanie charakterystyczne:

 

 

 

e)xy''=2y'

podstawienie: t=y'

t'=y''

 

xt'=2t