Question

1. Obrazem pewnego punktu P w symetrii względem prostej y=3 jest punkt P'=(-2,1), a w symetrii względem prostej k Punkt P''=(-6,1). Znajdź współrzędne punktu P i równanie prostej k.

2.Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt (2,1), która jest:
a) równoległa do prostej 5x+3y-4=0
b)prostopadła do prostej 2x-3y+1=0

3. Znajdź obraz punktu A=(3,1-√2) w obrocie wokół początku układu współrzędnych o kąt 90 stopni.

Answer 1

Z.2
P =(2;1)
a)
5x + 3y - 4 = 0
3y = -5x + 4
y = -(5/3)*x + 4/3
Prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy co
dana prosta, zatem
y = -(5/3)*x + b oraz P-(2; 1)
1 = (-5/3)*2 + b
b = -10/3 - 1 = -13/3
Odp.
y =(-5/3)*x - 13/3
b)
2x - 3y +1 = 0
-3y = -2x -1
y = (2/3)*x + 1/3
Prosta jest prostopadła do danej prostej , jeżeli
(2/3)* a1 = -1 ,gdzie a1 -współczynnik kierunkowy prostej
prostopadłej do danej prostej.
Zatem a1 = -1 :(2/3) = -1 *(3/2) = - 3/2
y = (-3/2)*x + b oraz P =(2;1)
1 =(-3/2)*2 + b
b = -6/2 - 1 = -3 -1 = -4
Czyli y = (-3/2)*x - 4
Odp. y =(-3/2)*x - 4
z.3
A =(3; 1 - √2)
Obrót o 90 stopni.
Odp. Obrazem punktu A jest punkt A1 =( 1-√2 ; 3)