Question

1. Oblicz(skorzystaj z wzorów redukcyjnych):

a) sin 210 stopni; cos 315 stopni; sin (-240 stopni)

b) cos 110 stopni, sin 288 stopni, cos (-490 stopni)

c) tg 315 stopni, ctg 150 stopni, tg (-480 stopni)

d) ctg (-100 stopni), tg 620 stopni, ctg 250 stopni

2. Uzasadnij tożsamość:

a)cos(270 stopni-α)+cos(270 stopni+α)=0

b)

c)

d)

Answer 1

1. Oblicz(skorzystaj z wzorów redukcyjnych):

a) sin 210 stopni; cos 315 stopni; sin (-240 stopni)

sin 210° = sin (180° +30°) = - sin 30° = -½

 

cos 315° = cos(360° - 45° )=  cos 45° = ½*√2

 

sin (-240°) = - sin 240° =  - sin (180° + 60°) = -(- sin 60°) = sin 60° = ½√3

 

b) cos 110 stopni = cos(90° + 20°) =  - sin 20° = - 0,342

 

sin 288 stopni =  sin(270° + 18°) = - cos 18°= - 0,9511

 

cos (-490°) =  cos 490° = cos (360 +130°) = cos 130° = cos (90° + 40°) =

=  - sin 40° =  - 0,6428

 

c) tg 315° =  tg(360° - 45°) = - tg 45° = - 1

 

ctg 150°= ctg (180° -30°) =  - ctg 30° = - √3

 

tg (-480°) = - tg 480° = - tg(360° + 120°) = - tg 120° = - tg (90°+30°) =

= - (-ctg 30°) =  ctg 30° = √3

 

d) ctg (-100°) = -ctg 100°= -ctg(90°+10°)=-(-tg 10°) = tg 10°= - 0,1763

 

tg 620°= tg (360° + 260°) = tg 260° = tg (180°+ 80°) = tg 80°= 5,8713

 

ctg 250° = ctg (180° + 70°) =  ctg 70° = 0,364

 

2. Uzasadnij tożsamość:

a)cos(270 stopni-α)+cos(270 stopni+α)=0

 L = cos(270°- α ) + cos(270° +α)

L = - sin α + sin α = 0

P =0

L = P

 

 

b)

 

           cos(270° + α)

L = ---------------------   - 1

             sin(180° -α)

 

       sin α

L =  --------  - 1  =  1 -1 = 0

       sin α

 

P = 0

L = P

 

 

c)

 

Korzystam z jedynki trygonometrycznej 

sin²x + cos²x = 1

cos²α = 1 - sin²α

L = 1 -sin²α(270° -α)  + sin²(270° +α)

L = 1 - (-cos²α ) + (-cos² α)

L = 1 + cos²α - cos²α

L = 1

P = 1

L = P

 

 

d)

 

      sin (90°-α )

L = --- ------------

      cos(90°+α)

 

      cos α

L = -------- = -  ctg α

      - sin α

 

P = ctg (180° -α)= - ctg α

 

L = P