Question

1). Dwa walce mają taką samą wysokość. Promień podstawy jednego z nich jest o 50% większy od promienia podstawy drugiego. Oblicz stosunek objętości tych walców.
2). Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 40cm i tworzy z jego podstawą kąt α. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli sinα=√3 przez 2. (Patrz sin60⁰)
3). W pudełku mającym kształt walca można zmieścić trzy piłki tenisowe o średnicy 6,4cm każda. Czy pole powierzchni bocznej tego pudełka jest większa od 3 dm³?

Answer 1

Zadanie1
V₁=πr²h
V₂=π(1,5r)²h
V₂=π2,25r²h
V₁/V₂=πr²h/π2,25r²h=r²/2,25r²=1/2,25=1/dziewięć czwarych=1×4/9=4/9
4:9 stosunek objetosci

zadanie2
Pb=2πr(r+h)
sin alfa=h/d gdzie d to przekatna przekroju tego walca
h to wysokość walca jak również jego przekroju
√3/2=h/40
40√3=2h
h=40√3/2
h=20√3

2r to srednica kola
(2r)²+h²=d²
4r²+1200=1600
4r²=1600-1200
4r²=400
r²=100
r=10
Pb=2π10(10+20√3)
Pb=π20(10+20√3)
Pb=π200+400√3
Pb=200(1+2√3)π cm²

zadanie3
d to srednica kuli a jednoczesnie srednica walca d=6,4cm
r to promien kuli a jednoczesnie promien walca r=3,2cm
h to wysokosc walca h=3d
h=3×6,4=19,2cm
19,2cm=1,92dm
3,4cm=0,34dm
Pb=2π0,32×1,92
Pb=0,64×1,92π
Pb=1,2288×3,14
Pb=3,85dm²
odp pole boczne jest wieksze niz 3 dm²