Question

1. Do akwarium ktorego podstawa jest prostokatem o bokach dlugosci 20 i 40cm, wlewamy 2 l wody, a nastepnie wkladamy metalowy klocek szczescienny o krawedzi 8cm. Czy poziom wody podniesie sie na tyle by woda calkowicie przykryla klocek?


2. Deska podlogowa ma grubosc 2,5 cm. Masz do dyspozycji 3m szescienne takich desek. Jak duza powierzchnie mozesz nimi pokryc?


3. Suma dlugosci wszystkich krawedzi kazdego z 3 graniastoslupow prawidlowych: 3katnego , 4katnego, 6 katnego jest rowna 36cm. Wszystkie krawedzie maja jednakowa dlugosc. Ktory z tych graniastoslupow ma najwieksza objetosc a ktory ma najwieksze pole powierzchni?

Answer 1

1.
a=20cm
b=40cm
2 litry=2dm³=2 000cm³=v
v=abh
2000=20×40h
h=2000:800
h=2,5cm

v klocka=a³=8³=512cm³
512+2000=2512
2512=800h
h=2512:800
h=3,14cm

2.v=Pp*H
3=Pp*0,025 /:0,025
PP= 120 m2 - tyle podłogi

3.graniastosłup trójkątny - 9 krawędzi
36 : 9 = 4 (cm)
V = 4²√3 : 4 * 4 = 16√3 ≈ 27,68 (cm³)
Pp = 2 * 4²√3 : 4 + 3 * 4² = 8√3 + 48 ≈ 13,84 + 48 = 61,84 (cm²)

graniastosłup czworokątny - 12 krawędzi
36 : 12 = 3 (cm)
V = 3³ = 27 (cm³)
Pp = 3² * 6 = 54 (cm²)

graniastosłup sześciokątny - 18 krawędzi
36 : 18 = 2 (cm)
V = 6 * 2²√3 : 4 *2 = 12√3 ≈ 20,76 (cm³)
Pp = 2 * 2²√3 : 4 + 6 * 2² = 2√3 + 24 ≈ 3,46 + 24 = 27,46 (cm²)