Question

Zadania z układów równań.

1. Pewien chłopwiec zapytany o swój wiek odpowiedział:
-Dwadzieścia lat temu moja babcia była dwa razy starsza od mojej mamy.
Dziś moja babcia ma dwa razy tyle lat ile miała moja mama w dniu, gdy ja sie urodziłem.

Ile lat ma chłopiec?


2. Suma cyfr pewniej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przesrawimy na początek tej liczny, to otrzymamy liczbę o 72 wiekszą. O jakiej licznie trzycyfrowej mowa?


3. Dwaj handlarze wielbłądów, Hasan i Ali, postanowili sprzedać swoje wielbłądy i zostać handlarzami owiec. Na bazarze dostali po 10drahm za każego wielbłąda. Za otrzymane pieniądze kupili owce, po 6drahm za sztukę, i jednego muła za 4 drahmy. Gry wraca z bazaru Hasan powiedział
- Mogliśmy zostawic dla siebie chodziaz 2 wielbłądy.
- Ale wtedy kupilibysmy o polowe mniej owiec i zabrakłoby nam dwoch drahm na mula - odpowiedzial Ali.

Ile owiec kupili Hasan i Ali?

Answer 1

1.
a - wiek chłopca
b - wiek matki
c - wiek babci

c-20=2(b-20)
c=2(b-a)

c-20=2b-40
c=2b-2a

2b-2a-20=2b-40
-2a=-20
a=10

Chłopiec ma 10 lat

2.

a - cyfra setek
b - cyfra dziesiątek
c - cyfra jedności

100a+10b+c - liczba trzycyfrowa
100c+10a+b - ta liczba, po przestawieniu

c=5 (bo liczba jest podzielna przez 5, a nie może to być 0, bo gdybyśmy 0 przestawili na początek to powstanie nam liczba dwucyfrowa)

a+b+5=16
100a+10b+5=100*5+10a+b-72

a+b=11
90a+9b=423

a=11-b
90(11-b)+9b=423

990-90b+9b=423
-81b=-567
b=7

a=11-7
a=4

a=4
b=7
c=5

Ta liczba to 475.

3.
x- il. wielbłądów
y- il. owiec

10x=6y+4
10(x-2)=3y+2

10x=6y+4
10x-20=3y+2

x=0,6y+0,4
10(0,6y+0,4)-20=3y+2

6y+4-20=3y+2
3y=18
y=6

x=0,6*6+4
x=4

x=4
y=6

Hasan i Ali kupili 6 owiec