Question

1. Dana jest funkcja f(x)=x^2-5x+4

a) wyznacz współrzędne punktów przecięcia tej funnkcji z osiami współrzędnych.

b) Narysuj wykres tej funkcji

c) Podaj jej zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności

2. Rozwiąż:

a) 2x^2+x-3 ≤ 0

b) (x-3)^2=4x^2-5x+7

c) 9x^2>4

3. Wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej f wiedząc że funkcja ma jedno miejsce zerowe x+3 oraz f(1)=8

4. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-2(x-1)^2+3 w przedziale (-2,5)

5. Dla jakich wartości współczynnika m funkcja y=x^2+2x+m ma dwa miejsca zerowe?

Answer 1

1]

y=x²-5x+4

a=1

b=-5

c=4

wykres przecina oś Y w punkcie (0,c), czyli w punkcie (0,4) zaznacz tak punkt w układzie

Δ=b²-4ac=25-16=9

x₁=[-b-√Δ]/2a=[5-3]/2=1

x₂=[-b+√Δ]/2a=[5+3]/2=4= m-ca zerowe

wykres przecina oś X w punktach( 1,0) i (4,0) zaznacz na osi X takie punkty

W=[p;q]

p=-b/2a=5/2=2,5

q=-Δ/4a=-9/4=-2,25

zaznacz w tym układzie współrzedne wierzchołka (2,5;-2,25)

b]

poprowadz parabolę od wierzchołka  przez m-ca zerowe, pamietaj o tym punkcie na osi Y=wykres gotowy, ramiona skierowane w górę

c]

ZW y∈< -2,25;+∞)

monotonicznośc:

jest rosnaca dla x∈2,5;+∞) a malejaca dla x∈(-∞;2,5>

2]

a]

2x²+x-3≤0

Δ=1+24=25

x₁=[-1+5)/4=1

x₂=[-1-5]/4=-1,5

x∈<-1,5;1>

b]

(x-3)²=4x²-5x+7

x²-6x+9-4x²+10x-7=0

-3x²+4x+2=0

Δ=16+24=40

√Δ=2√10

x₁=[-4-2√10]/-6=[-2-√10]/-3=-[2+√10]/-3=[2+√10]/3

x₂=[-4+2√10]/-6=-2[2-√10]/-6=[2-√10]/3

c]

9x²>4

9x²-4>0

(3x+2)(3x-2)=0

x=-⅔ lub x=⅔

x∈(-∞;-⅔) lub (⅔;+∞)

3]

x=3

y=a(x-3)²

8=a(1-3)²

a=8:4=2

y=2(x-3)²

y=2x²-12x+18

4]

y=-2(x-1)²+3

y=-2x²+4x-2+3

y=-2x²+4x+1

dla x=-2:

y=-15

A=(-2,-15)

dla x=5: y=-29

B=(5,-29)

p=-4/-4=1

q=-24/-8=3

W=(1,3)

wartość najmniejsza =-29 dla x=5

wartosc największa=-15

5]

y=x²+2x+m

b²-4ac>0

2²-4×1m>0

4-4m>0

-4m>-4

m<1

dla m∈(-∞;1)