Question

Znajdź równanie wspólnej cięciwy okręgów:
x²+y²=25 i (x-3)²+y²=16
oraz jej długość

Answer 1

x² + y² = 25 ---> y² = 25 - x²
(x -3)² + y² = 16
------------------------------------
(x -3)² + 25 - x² = 16
x² - 6x + 9 +25 - x² = 16
-6x + 34 = 16
-6x = - 18
x = -18 :(-6) = 3
y² = 25 -3² = 25 - 9 = 16
y = - 4 lub y = 4
zatem
A = (3; -4) oraz B =(3; 4)
Odcinek AB - szukana wspólna cięciwa
długość cięciwy:
I AB I² = (3 - 3)² + (4 - (-4))² = 8² = 64
I AB I = √64 = 8