Question

Punkty A=(1;-1), B=(3;5), C=(-7;11) są wierzchołkami trójkąta. Znajdź równania prostych zawierających boki tego trójkąta oraz jego pole.

Answer 1

Pr.AB:
-1=a*1+b
5=a*3+b
rozwiązujemy ten uklad
1=-a-b
5=3a+b
6=2a
a=3
-1=3+b
b=-4
pr.AB: y=3x-4
pr.BC
5=a*3+b
11=a*(-7)+b
rozwiązujemy ten uklad
-5=-3a-b
11=a*(-7)+b
6=-10a
a=-⅗
b=6⅘
pr.BC: y=-⅗x+6⅘
pr. AC
-1=a*1+b
11=a*(-7)+b
rozwiązujemy ten uklad
1=-a-b
11=a*(-7)+b
12=-8a
a=-1½
b=½
pr. AC: y= -1½x+½
dł. odcinka AB=√(1-3)²+(-1-5)²=√40=2√10
dł. odcinka AC=√(1+7)²+(-1-11)²=√208
dł. odcinka BC=√(3+7)²+(5-11)²=√136

Answer 2

AB
a=5+1/3-1=6/2=3
y-y₁=a(x-x₁)
y+1=3(x-1)
y=3x-3-1
y=3x-4 (równanie boku AB)

BC
a=11-5/-7-3=6/-10=-3/5
y-5=-3/5(x-3)
y-5=-3/5x+9/5
y=-3/5x+1 4/5+5
y=-3/5x+6i4/5 (równanie boku BC)

AC
a=11+1/-7-1=12/-8=-3/2
y+1=-3/2(x-1)
y+1=-2x+2
y=-2x+2-1
y=-2x+1(równanie boku AC)

liczymy długości boków:
IABI=√(3-1)²+(5+1)²=√4+36=√40
IBCI=√(-7-3)²+(11-5)²=√100+36=√136
IACI=√(-7-1)²+(11+1)²=√64+144=√208

LICZYMY WYSOKOŚĆ DO BOKU AB
H(1+3/2, 5-1/2)=(2,2)
Z PITAGORASA:
(√208)²=h²+(√40/2)²
h²=208-10
h²=198
h=√198-wysokość

liczymy pole:
P=1/2a*h
P=1/2*√40*√198
P=1/2*2√10*√198
P=√1980