Question

Treść w załączniku.Proszę z wyliczeniami bo zupełnie tego nie rozumiem

Answer 1

1)
ctg30*ctg45 : ( ctg60 *tg45)=
=(pierwiastek z 3)*1 : [(1/3*pierwiastek z 3)*1]=
= ( pierwiastek z 3 ) : (1/3*pierwiastek z 3)=
= 3*(pierwiastek z 3 ) : (pierwiastek z 3)
= 3
2)
12(tg60 - cos 45)(tg30 + cos 45)=
=12(pierwiastek z 3 - 1/2*pierwiastek z 2)*(1/3*pierwiasek z 3 + 1/2*pierwiasek z 2=
=12(1 + 1/2*pierwiastek z 6 - 1/6*pierwiastek z 6 - 1/2)=
= 12 + 6*(pierwiastek z 6 )-2*(pierwiastek z 6) - 6=
= 6 + 4*(pierwiastek z 6)
3)
(cos 45 - cos30) *(cos45 + cos30)=
= [1/2*pierwiastek z 2 - 1/2*pierwiastek z 3]*[1/2*pierwiastek z 2 -+1/2*pierwiastek z 3]=
= (1/2*pierwiastek z 2)^2 - (1/2*pierwiaste z 3)^2=
= 2/4 -3/4 = - 1/4

^2 - oznacza do potęgi drugiej

Zad.2
Oblicz pozostale wartości funkcji trygonometrycznych, wiedząc ze
a) sin alfa = 5/13 oraz alfa E ( 0, 90 stopni)

sin alfa = 5/13
korzystam z jedynki trygonometrycznej i obliczam cos alfa
sina^2 alfa + cos ^2 alfa = 1
(sinus kwadrat alfa + cosinus kwadrat alfa = 1
cos^2 alfa = 1 - sin^2 alfa
cos^2 alfa = 1 -(5/13)^2
cos^2 alfa = 1-25/169
cos^2alfa = 144/169
cos alfa = pierwiastek z 144/169
cos alfa = 12/13

tg alfa = sin alfa : cos alfa
tg alfa = 5/13 : 12/13
tg alfa = 5/13*13/12
tg alfa = 5/12

ctg alfa = cos alfa : sin alfa
ctg alfa = 12/13 : 5/13
ctg alfa = 12/13*13/5
ctg alfa = 12/5

b) tg alfa = 3/4 oraz alfa E ( 0, 90 stopni)

ctg alfa = 1 : tg alfa
ctg alfa = 1 : 3/4
ctg alfa = 1*4/3
ctg alfa = 4/3

Korzystam z układu równań
sina^2 alfa + cos ^2 alfa = 1
(sinus kwadrat alfa + cosinus kwadrat alfa = 1
tg alfa = sin alfa : cos alfa

sin^2 α + cos^2 α = 1
sin α : cos α = 3/4

sin^2 α + cos^2 α = 1
sin α = 3/4*cos α

(3/4*cos α)^2 + cos^2 α = 1
sin α = 3/4*cos α

9/16*cos^2 α + cos^2 α = 1
sin α = 3/4*cos α

25/16*cos^2 α = 1 *(16/25)
sin α = 3/4*cos α

cos^2 α = 16/25
sin α = 3/4*cos α

cos α = √ 16/25
sin α = 3/4*cos α

cos α = 4/5
sin α = 3/4*4/5

cos α = 4/5
sin α = 3/5


Zad.3. Zapisz nastepujące wyrażenia w najprostszej postaci:
a) sin α * tg α = sin α*(sin α : cos α )= sin^2 α : cos α
b) cos α + cos α * tg^2 α = cosα ( 1 + tg^2 α)
c) 1 : sin α - cos α *ctg α = 1 : sin α - cos α *cos α : sin α =( 1-cos^2 α ): sin α = sin^2 α : sin α = sin α
d) sin α *cos^2 α + sin ^3 α =
=sin α ( cos ^2 α + sin ^2 α ) = sin α * 1= sin α