Question

Napisz równanie okręgu o środku S=(-2;1) i przechodzącego przez punkt A=(1;-1)

Answer 1

Napisz równanie okręgu o środku S=(-2;1) i przechodzącego przez
punkt A=(1;-1)

(x-a)² + (y -b)² = r²
S = (a,b)
S=( -2,1)

(x + 2)² + ( y -1)² = r²
A = (1, -1)
Skoro okag przechodzi przez punkt A = (1, -1) ,tzn. ze |SA| = r

Obliczam r
r = |SA| = √[(xA -xS)² + (yA - yS)²] ( calosc wyrazenia w nawiasie kwadratowym [ ] jest pod pierwiastkiem

r = |SA| = √[ (1 +2)² + (-1 - 1)²]
r = |SA| = √[ 3² + (-2)²]
r = |SA| = √[ 9 +4]
r = |SA| = √13
r² = (√13)² = 13

Rownanie okregu ma postac:
(x + 2)² + ( y -1)² = r²
(x + 2)² + ( y -1)² = 13

x² +4x +4 + y² -2y +1 -13 = 0
x² + y² + 4x -2y -8 = 0
Jest to rownanie okregu w postaci ogolnej