Question

Ze zbioru liczb Z = {1,2,3,...,2n+1} wylosowano dwie liczby , bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

Proszę nie przepisywać z innych stron. Potrzebuję całkowitego wytłumaczenia zadania - rozumiem wyznaczenie omegi (2n+1 2), ale nijak nie mogę zrozumieć A = (n 2) + ( n+1 2). Wiem, że aby suma była parzysta to obie cyfry muszą być parzyste lub nieparzyste i n to parzysta n+1 nieparzysta. Ale... Skąd mam wiedzieć, że mam podstawić n i n+1, skoro cyfr jest 2n+1. I jak to dalej rozwiązać?

Answer 1

Jezeli byloby 2n liczb, to parzystych i nieparzystych byloby po rowno n+n

Tutaj jest nieparzysta ilosc kolejnych liczb naturalnych

1,2,3,...,2n,2n+1

dlatego tez liczb parzystych jest n, a nieparzystych n+1. (Z zaczyna sie i konczy liczba nieparzysta). (np. 1,2,3,4,5,6,7)

Mamy tutaj do czynienia z 2 el. kombinacjami ze zbioru liczb 2n+1 (Omega)

oraz IAI= 2 el kombinacje z n   (dwie parzyste) lub + n(n+1) (nieparzysta i nieparzysta)

 

IQI=(2n+1)*2n/2=2n²+n

IAI=n(n-1)/2+n(n+1)=(n²-n+n²+n)/2=n²

P(A)=n²/n(2n+1)=n/(2n+1)