Question

W prostokątnym układzie współrzędnych przedstaw zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek (w załączniku).

Rozwiązanie to A(0;1), B(3;0), C(0;5).

Szczególnie poproszę o wytłumaczenie mi na czym polega w tym zadaniu 'Zaznaczenie półpłaszczyzn otwartych o danych krawędziach.'

Answer 1

To jest tak, że podane punkty są punktami wyznaczającymi, ograniczającymi płaszczyznę, czyli właśnie wyznaczającymi półpłaszczyznę. Półpłaszczyzna to: każda z dwóch części płaszczyzny, na jakie dzieli ją leżąca na niej prosta, wraz z tą prostą. Prosta ta jest wspólnym brzegiem wspomnianych półpłaszczyzn. W tym zadaniu chodzi właśnie o wyznaczenie 3 półpłaszczyzn, bo masz 3 nierówności podane, i potem zaznaczeniu na rysunku ich części wspólnej. Pokażę Ci to na rysunkach różnymi kolorami. Tak jak wynika z definicji linia też należy do półpłaszczyzny, dlatego będzie zaznaczona linią ciągłą, a nie przerywaną. Kiedy rozwiążesz taki układ równań jak masz w załączniku, to okaże się, że podane pkt A,B,C leżą na przecięciu się tych prostych. (tu punkty masz podane, ale gdybyś musiał je wyznaczyć zamiast znaków <,> mniejsze, większe wstawiasz = i po prostu obliczasz). Pokażę Ci przykładowe obliczenie dla pierwszych 2 "równań", dla których wspólny będzie pkt B.

 

wyznaczasz płaszczyznę tak, że jeśli:

y>... to zaznaczasz to co nad prostą i oczywiście prosta

y<... to co pod -//-

x> to co na prawo od wartości x

x< na lewo -//- 

 

to teraz biorę się za rysunki o cierpliwości :), dołączę potem załącznik