Question

Poproszę o rozwiązanie tego ze wzorów kombinacyjnych:

(2n+1)! / 2*(2n-1)! (ma wyjść (2n+1)*2n/2=2n²+n )

(n)! / 2*(n-2) + (n+1)! / 2*(n-1) ( ma wyjść n(n-1)/2+n(n+1)=(n²-n+n²+n)/2=n² )

Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

(2n+1)! mozna zapisac jako: (2n-1)!*2n*(2n+1)

czyli: (2n+1)!/2*(2n-1)=(2n-1)!*2n*(2n+1)/2*(2n-1)!

(2n+1)! i 2 sie skróci i jest prawie koniec:

n*(2n+1)=2n^2+n

 

a w tym drugim zeby wyszło tak jak napisałas to rownanie powinno wygladac tak:

(n)! / 2*(n-2)! + (n+1)! / 2*(n-1)!

i wtedy robimy tak samo jak z pierwszym, czyli n! zapisujemy tak zeby sie skróciło z (n-2)!

i (n+1)! zeby sie skróciło z (n-1)!

 

w gruncie rzeczy wystarczy wiedziec co to jest silnia

np 5! to 1*2*3*4*5

czyli n! to 1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n

czyli kazda silnie mozesz sobie zapisac w wygodny dla ciebie sposób, np zeby Ci sie łatwo skróciło

np 8! mozna zpisać jako 5!*6*7*8*9

itd.