Question

Punkty C=(6,6) i D=(2,4) są krańcami krótszej podstawy trapezu równoramiennego ABCD. Dłuższa podstawa należy do prostej opisanej równaniem y=12x−2. Ramię trapezu ma długość √40 Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B.

Proszę o dokładne rozwiązanie (ma wyjść A(0;-2) B(12,4).

Answer 1

Stosujemy wzor na dlugosc odcinka BC, gdzie B(x;y)

√(x-6)²+(y-6)²=√40            (1)

pomylilas rownanie prostej, ono ma postac y=1/2 x-2

podnosimy rownanie(1) stronami do kwadratu

(x-6)²+(y-6)²=40

za y podstawiamy y=1/2 x-2

x²-12x+36+(1/2 x-8)²=40

x²-12x+36+1/4x²-8x+64-40=0

5/4x²-20x+60=0

5x²-80x+240=0

Δ=6400-4·5·240

Δ=1600

√Δ=40

x 1=(80+40)/10             y 1=1/2·12-2

x 1=12                            y 1=4

Punkt B MA WSPOLRZEDNE(12;4)

x2=(80-40)/10           y 1=1/2·4-2

x 2=4                        y 1=0

 

==============================================

√(x-2)²+(y-4)²=√40

(x-2)²+(1/2x-6)²=40

x²-4x+4+1/4x²-x+36-40=0

5/4x²-10x=0

x(5/4x-10)=0

x=0      lub        5/4x-10=0

y=-2                   x=8        i y=2

Wspolrzedne punktu A wynosza  (0;-2)