Question

Ze zbioru cyfr 1-9 losujemy kolejno bez zwracania 3 cyfry. Wynik zapisujemy w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo:a) otrzymania liczby 451
b) wylosowania trzech cyfr, którymi można zapisać liczbę 451
c) otrzymania liczby mniejszej od 451

Answer 1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Teraz obliczamy jaka jest moc omega (Symbol greckiej litery Omega z dwoma kreseczkami na górze)
_ _ _ - liczba ma być trzycyfrowa (jedna kreseczka to miejsce na jedną liczbę)
                 LOSUJEMY BEZ ZWRACANIA A WIĘC:
_ _ _
9 8 7    - na pierwszym miejscu może wystąpić każda liczba, a mamy ich 9
            - na drugim miejscu może być już tylko 8 liczb (bo jedna z nich jest już
              na miejscu pierwszym
            - na trzecim miejscu może być już tylko 7 spośród 9 liczb
               (jedna jest na miejscu pierwszym, jedna na miejscu drugim)
ABY OBLICZYĆ MOC OMEGI NALEŻY TO POMNOŻYĆ
[Moc Omega] = 9 · 8 · 7 = 504
A - zdarzenie "liczba to 451"
[Moc liczby A] = 1 (bo jest tylko JEDNA liczba 451)
Teraz prawdopodobieństwo:
P =

Nie pamiętam jak się liczyło podpunkt B, ale napiszę, jeśli sobie przypomnę. Obiecuję.

C.
Omega będzie takie samo jak na początku zadania.
Trudność pojawia się przy obliczeniu mocy A.
_ _ _ - liczba musi być trzycyfrowa
Można to zrobić na piechotę, na dwa sposoby - policzyć ile jest liczb zbudowanych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 pamiętając, że żadna z tych cyfr nie może się pojawić,
Albo wypisać sobie kolejno jakie one będą
123  132  142  152  162  172  182  192
124  134  143  153  163  173  183  193
125  135  145  154  164  174  184  194
126  136  146  156  165  175  185  195
127  137  147  157  167  176  186  196
128  138  148  158  168  178  187  197
129  139  149  159  169  179  189  197
Cyfr które rozpoczynają się jedynką jest 56. W sumie, wszystkich tych, które rozpoczynają się od 1, 2, 3 jest 56 ·3 = 168
Teraz musimy sprawdzić ile jest liczb mniejszych od 451, gdzie żadna cyfra się nie powtarza. No to rozpisujemy:
412  421  431  451 - tej cyfry już nie wliczamy
413  423  432 
415  425  435 
416  426  436 
417  427  437 
418  428  438 
419  429  439 
Liczb rozpoczynających się od 4 i mniejszych od 451 jest 21
A więc [Moc A] = 21 + 168 = 189
Prawdopodobieństwo:
P = =