Question

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział <-5;∞), a jej miejscami zerowymi są liczby -3 i 7. Wyznacz wzór tej funkcji.

Pomóżcie dam naj!!!

Answer 1

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Zbiór wartości mówi nam o jednej ze współrzędnych paraboli, czyli q=-5. Teraz trzeba znaleźć drugą współrzędną p. Ramiona paraboli przechodzą przez dwa punkty x= -3 i x=7. Środek odległości pomiędzy tymi punktami jest szukaną współrzędną, czyli jest to liczba 2.

7+3= 10

10:2=5

7-5=2

Najlepiej to zobaczyć na wykresie.

Mamy liczbę p=2

Tutaj możemy wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

Piszemy wzór:

y=a(x-p)²+q    gdzie a≠0, x∈R

za y możemy podstawić 0, a za x 7. Wiedząc, że 7 jest miejscem zerowym. Teraz podstawiamy i szukamy a.

0=a(7-2)²+(-5)

0=25a-5

5=25a

a=1/5

Oto otrzymany wzór:

y=1/5(x-2)²-5

Jest to postać kanoniczna. Wzór funkcji kwadratowej wygląda tak:

y=1/5x²