Question

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc, że jej wykresem jest parabola o wierzchołku W(2,4) oraz:

a)jednym z jej miejsc zerowych jest x=4

b)do paraboli należy punkt A(3,5)

Answer 1

W = ( 2 ; 4)

zatem p = 2  oraz q = 4

a) miejsce zerowe  x1 = 4

Mamy

y = a( x - p)² + q

y = a(x -2)² + 4

oraz   0 = a(4 -2)² + 4

a*4 + 4 = 0

4a = -4

a = -1

--------

Odp. y = - (x - 2)² + 4   - postać kanoniczna

========================================

b)  W = (2 ; 4)

p = 2  oraz q = 4

A = (3; 5) należy do paraboli

zatem

y = a(x -2)² + 4

i   5 = a(3 -2)² + 4

a + 4 = 5

a = 5 - 4 = 1

----------------

Odp.  y = (x - 2)² + 4              postać kanoniczna funkcji

==========================================================

Answer 2

A) y=a(x-p)²+q więc za x postawiamy 4 za p 2 a za q 4 więc otrzymujemy 0=a(4-2)²+4 0=4a+4 -4=4a a=-1 więc wzór wygląda następująco y=-(x-2)²+4 b) analogicznie tylko podstawiamy zamiast miejsca zerowego (4;0) punkt (3;5) więc 5=a(3-2)²+4 5-4=a a=1 więc wzór wygląda następująco y=(x-2)²+4