Question

Zbadaj monotonniczność ciągu (an) określonego wzorem an=4-n^2

Answer 1

a1=4-1^2= 4-1=3

a2= 4- 2^2 = 4 - 4 = 0

a3 = 4-3^2 = 4-9=-5

a4= 4-16= -12

 

Ciag jest malejacy ;)

Answer 2

an = 4 - n^2

zatem

an+1 = 4 - ( n + 1)^2 = 4 - (  n^2 + 2 n + 1) = 3 - n^2 -2 n

Mamy

an +1 -  an = 3 - n^2 - 2 n  - ( 4 - n^2) = - 2n - 1  < 0 dla dowolnej liczby naturalnej n

Ciąg an jest malejący.

========================