Question

1. Między liczby i 9 wstaw dwie takie różne od zera liczby, aby wraz z danymi w podanej kolejności tworzyły ciąg geometryczny.

2. Wyznacz te wyrazy ciągu an określonego wzorem an=n^4 - n^3 -27n +27 które są równe zero.

Answer 1

zad.1 

a₁=√3

a₄=9

a₄=a₁*q³

q³=a₄/a₁

q³=9/√3=9√3/3=3√3

q³=√27

q= ∛3√3

 

a₂=√3  * ∛3√3

a₃=√3 * ∛3√3 * ∛3√3

 

zad.2

an=0

n⁴-n³-27n+27=0

n³(n-1)-27(n-1)=0

(n-1)(n³-27)=0,  a³-b³=(a-b)( a²+ab+b²)

(n-1)(n-3)(n²+3b+9)=0

n=1 v n=3 v n∈R (bo delta ujemna)

Odp: Pierwszy i trzeci wyraz ciągu jest równy 0. 

 

Answer 2

1]

a₁=√3

a₄=9

a₄=a₁q³

9=√3q³

q³=9/√3

q³=9√3/3

q³=3√3

q³=√27

q=∛√27

q=⁶√27

q=√3

..........

a₂=a₁q=√3√3=3

a₃=a₂q=3√3

to liczby 3 i 3√3

2]

n⁴-n³-27n+27=0

n³(n-1)-27(n-1)=0

(n³-27)(n-1)=0

(n-3)(n²+3n+9)(n-1)=0

n=3   lub n=1

 

pierwszy i trzeci wyraz