Question

1. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że

a6-a4=1512 oraz a5+a4= 756

2. Pchła Szachrajka w pierwszym skoku pokonała odległość 1m, w drugim skoku pól metra i w każdym kolejnym połowę długości skoku poprzedniego. Czy pokona odległość 2m w dziesięciu skokach? Wykonanj odpowiednie obliczenia

3. Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 1. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Answer 1

Zadanie 1.

podstawiamy to do drugiego równania

To wszystko przy założeniu, że q jest różne od 0, 1 i -1.

Jeśli q jest równe 0, to wszystkie wyrazy ciągu poza pierwszym są równe 0, a więc q nie może być równe 0.

Jeśli q=1 to wszystkie wyrazy ciągu są takie same, więc różnica szóstego i czwartego wyrazu ciągu byłaby równa 0, więc q nie może być równe 1.

Jeśli q=-1, to wyrazy piąty i czwarty są liczbami przeciwnymi i ich suma równa jest 0, więc q nie może być równe -1.

Tak więc wcześniejsze rozwiązanie jest jedynym poprawnym.

 

Zadanie 2.

Korzystamy z wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

A to wyrażenie jest mniejsze od 2.

Co ciekawe Pchła Szachrajka skacząc za każdym razem o połowę krócej nigdy nie osiągnie odległości 2 metrów.

 

Zadanie 3.

Jest tylko jeden taki trójkąt, długości jego boków to 3,4,5, a więc przeciwprostokątna ma długość 5.

w razie wątpliwości proszę rozwiązać równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa:

gdzie c oznacza przeciwprostokątną.

 

Pozdrawiam

jglaalgb