Question

1.Ciąg (an) określony jest wzorem an= . Który wyraz ciągu jest równy 2? Podaj wszystkie wyrazy ciągu, które są liczbami naturalnymi.

2.Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych.

Answer 1

1. a1=1+1=2

a2=1+1/2=1,5

a3=1+1/3=1,333

a4=1+1/4=1,25

a5=1+1/5=1,2

a10=1+1/10=1,1

a100=1+1/100=1,01

 

a1=2 i jest to jedyny wyraz , który jest liczbą całkowitą

 

2.

ustawiam te liczby w ciąg 10,11,12,...,98,99

jest to ciąg arytmetyczny o r=1, a1=10, wyrazów mamy n=90

S=(a1+an)/2  *n

S=(10+99)/2  * 90

S=109/2 *90

S=4905

Answer 2

1. ten ciąg jest równy 2 tylko dla n = 1 <bo 1/1 = 1>. W innych przypadkach zawsze będzie jakiś ułamek.

Jeśli chodzi o drugą część pytania to:

- naturalne to liczby całkowite dodatnie

- nie dzieli się przez 0!

zatem wyrazem ciągu który jest liczbą naturalną jest tylko i wyłącznie a1

 

 

2.

korzystamy ze wzoru na ciąg arytmetyczny.

Sn = (a1 + an)/2 * b

a1 to jest 10

an to jest 99

b to jest liczba wyrazów i to jest 90

sn = (10 + 99)/2 *90

sn = 4905

 

tak apropo. Ten wzór wymyślił Karol Gaus w wieku odpowiadającym dzieciom z ówczesnej podstawówki ;p jak był gdzieś na bazie gimnazjum jego nauczyciel powiedział do rodziców
"zabierzcie go, ja już nic więcej nie dam rady Karola naauczyć"

coś takiego :) fajnna historyjka.