Question

Zbadać monotoniczność funkcji f(x) na podstawie definicji.

Answer 1

Załóżmy, że x1<x2  czyli x1-x2<0,  x1,x2∈R-{-1}
Zbadajmy znak  f(x1)-f(x2)
f(x1)-f(x2)=x1/(x1+1)-x2/(x2+1)=[x1(x2+1)-x2(x1+1)]/(x1+1)(x2+1)=[x1x2+x1-x2x1-x2]/(x1+1)(x2+1)=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)<0
tzn funkcja homograficzna jest rosnąca w każdym z przedziałów (-∞,-1), (-1,∞)