Question

Oblicz wartość wyrażenia cos³α - sin³α, wiedząc, że i α∈(0;90) stopni.

Ogólnie wiem jak to rozwiązać, ale zastanawia mnie czy da się to zrobić jakoś innym sposobem
Mój sposób to podniesienie sina - cosa = (sqrt(3)/6) do kwadratu i z tego wychodzi sinacosa=11/24,
następnie sina-cosa = sqrt(3)/6 podnoszę do sześcianu i wtedy porządkuję i podstawiam sinacosa i wychodzi mi wynik i nie wiem do końca czy dobry. Proszę o pomoc.

Answer 1

Początek dobry, dalej też, ale możesz skorzystać z tego, że
-(a^3-b^3)=-(a-b)(a^2+ab+b^2)
-(a-b)[(a-b)^2+2ab+ab]=(a-b)[(a-b)^2+3ab]
=-√3/6[3/360+3(11/24)]=(-√3/6)[3/36+33/24]=(-35√3)/144

No czyli masz wszystko dobrze:)

Answer 2

Sin²α+cos²α=1
sinα-cosα=√3/6  /²
sin²α-2 sinαcosα+cos²α=1/12
1-2 sinαcosα=1/12
1-1/12=2sinαcosα  /;2
11/24=sinα cosα
//////////////////////////////////
cos³α-sin³α=(cosα-sinα)(cos²α+sinαcosα+sin²α)=
(cosα-sinα) (1+11/24)=
35/24 ( cosα-sinα)=35/24 *(-√3/6)=-35√3/144
bo;

sinα-cosα=√3/6
-(-sinα+cosα)=√3/6
-(cosα-sinα)=√3/6      /; (-1)
cosα-sinα=-√3/6