Question

Zadanko z funkcji kwadratowych: Wiadomo, że funkcja kwadratowa f przyjmuje wartość najmniejszą równą -1 oraz że f(-4) = f(2) = 2. Przedstaw tę funkcję w postaci ogólnej.

Answer 1

Najmniejsza wartość funkcji, to druga współrzędna wierzchołka paraboli, czyli q=-1
Jeśli dla argumentów -4 i 2 wartość funkcji jest taka sama, to oznacza, że środek przedziału (-4;2) jest pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli, czyli p=-1
Otrzymujemy w ten sposób kanoniczną postać równania paraboli
f(x) = a(x - p)² + q
f(x) = a(x+1)² - 1
Należy jeszcze obliczyć współczynnik a
dla x = -4 mamy y = 2, czyli a( -4 + 1)² - 1 = 2 
9a - 1 = 2
9a = 3  /:9
a = 

Sprowadzamy otrzymane równanie do postaci ogólnej: f(x) = ax² + bx + c

f(x) =  (x + 1)² - 1
f(x) = (x² + 2x + 1) - 1
f(x) =  x² +  x +   - 1
f(x) = x² +  x -