Question

Autokar jedzie z dopuszczalną prędkością v1=50km/h. Po opuszczeniu rejonu ograniczenia prędkości pojazd - po przejechaniu s=50m - ma już prędkość v2=96km/h. oblicz przyspieszenie pojazdu i czas w jakim przyspieszył do prędkości v2.

Answer 1

S=droga=50m
v1=50km/h
v2=96km/h

Δv=96-50=46km/h=46*10/36=460/36=115/9m/s
s=at²/2
at²=2s
at²=2*50m
at²=100

a=Δv/t
a=115/9/t=115/9*1/t=115/9t

at²=100
115/9t *t²=100
115t/9=100
115t=900
t=900/115
t=180/23 s≈7,83s

a=115/9;180/23=529/324 m/s²

Answer 2

Dane                                              Szukane                                  Wzór
v₁ =50 km/h                                  t =?;  a = ?                                a = v/t
v₂ = 96 km/h                                                                                  s = v₁· t + a·t²/2
s = 50 m
Rozwiązanie
na początku zmieniamy km/h na m/s
v₁ = 50 km/h = 50·1000/3600 m/s = 13,8 m/s
v₂ = 96 km/h = 96·1000/3600 m/s = 26,6 m/s
zapiszmy wzór na przyspieszenie
a = Δv/t = (v₂ - v₁)/t  i podstawmy do wzoru na drogę
s = v₁·t + a·t²/2
s = v₁·t + (v₂ - v₁)/t · t²/2
s = v₁·t + (v₂ - v₁)t/2  pomnóżmy obustronnie przez 2
2s = 2v₁·t + (v₂ - v₁)t
2s = 2v₁·t + v₂·t - v₁·t
2s = v₁·t + v₂·t
2s = t(v₁ + v₂)   z tego wyliczymy czas
t = 2s/(v₁+ v₂)
podstawmy dane i obliczmy czas
t = 2·50 m/(13,8 m/s + 26,6 m/s)
t = 100/40,4 m/m/s
t = 2,47 s
obliczmy teraz przyspieszenie
a = (v₂ - v₁)/t
a = 26,6 m/s - 13,8 m/s/2,47 s
a = 12,8 m/s / 2,47 s
a = 5,1 m/s²
Odp. Przyspieszenie pojazdu wynosi 5,1 m/s² a czas 2,47 s