Question

Zadanie
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32pierwiastki z 3 cm sześciennych. Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząć, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.
Proszę o prawidłową odpowiedz
Z góry dziekuję

Answer 1

V = 32√3 cm³ - objetość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
H = 2*a
hp = 1/2a*√3 - wysokość trójkąta równobocznego
a - krawędź podstawy
H = ?
1. Pole podstawy (Pp)
Pp = 1/2×a×hp
Pp = 1/2×a×1/2×a×√3
Pp = 1/4×a²×√3

2. Bok podstawy
V = 32√3 cm³
V = Pp×H
Pp×H = 32√3 cm³
1/4×a²×√3×H = 32√3 cm³ /:√3
1/4×a²×H = 32
1/4×a²×2a = 32
1/2 a³ = 32 /×2
a³ = 64
a = ∛64
a = 4 cm
3. Wysokość H graniastosłupa
H = 2×a
H = 2×4 cm
H = 8 cm

Odp. Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 8 cm.