Question

Zadanie 1

Znajdź rónanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P

y=-⅔x-7 P=(8,0)

Zadanie 2

Oblicz długość wysokości trójkąta o wierzchołkach A=(1,4) B=(-3,-2) i C=(5,2) opuszczonej z wierzchołka A, a następnie oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 3

Sprawdź że prosta 2x-4y+1=0 jest równoległą do prostej x-2y-1=0

Oblicz odległość między tymi prostymi

Answer 1

ZADANIE 1 .

 

y=-⅔ x - 7
a= -⅔  ⇒ a₁(współczynnik prostej prostopadlej) = 3/2

y = 3/2x + b   / wiadomo ,  że punkt P(8,0) ∈ prostej.
0 = 8·1,5 + b ⇒ b = -12

ODP : y = 3/2x - 12

 

ZADANIE 2 .

 

DŁUGOŚĆ BOKÓW :

 

AB , czyli x .

x ^ 2 = a ^ 2  +b ^ 2

x ^ 2 = 5 ^ 2 + 6 ^ 2

x ^ 2 = 61

x = \sqrt{61}

 

AC , czyli b .

b ^ 2 = 2 ^ 2 + 4 ^ 2

b ^ 2 = 20

b = \sqrt{20}

b = 2 \sqrt{5}

 

BC , czyli a .

a ^ 2 = 8 ^ 2 + 4 ^ 2

a ^ 2 = 80

a = 4\sqrt{5}

 

Jak trójkąt zostaje narysowany w układzie to widać , że wysokość punktu ' a ' spada na punkt ( 1 , 0 ) , czyli wys. h = 4 .

 

POLE TRÓJKĄTA :

 

P = 1/2 · a · h

P = 1/2 · 4\sqrt{5} · 4

p = 8\sqrt{5} j ^ 2

 

ZADANIE 3 .

 

2x - 4y + 1 = 0
-4y = -2x - 1
y = ½x + ¼

wsp. a = ½

x - 2y - 1 = 0
-2y = -x + 1
y = ½x - ½

wsp. a = ½

ODP. proste są równoległe .

 

 

WZÓR na odległość prostych :

d = |C₁ - C₂| / √A²+B² =½ / √¼+1 = ½/√5/2 = ½ * 2/√5 = √5/5

 

y = ½x + ¼
y = ½x - ½

-½x + y - ¼ = 0
-½x + y + ½ = 0