Question

Oblicz podaną sumę wyrazów ciągu geometrycznego:
4+12+36.......+4*39

Answer 1

Oblicz podaną sumę wyrazów ciągu geometrycznego:
4+12+36.......+4*39

a1 = 4
a2 = 12
a3 = 36
a(n) = 4*39
q = a3 : a2 = a2 :a1 = 3 = const.
q = 3

3^n - ozn. 3 do potęgi n
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu geometrycznego
a(n) = a1*q^(n-1)
a(n) = 4*3^(n-1) = 4*39
4*3^(n-1) = 4*39 /:4
3^(n-1) = 39
3^n : 3 = 39 /*3
3^n = 39*3
3^n = 117

Teraz korzystam ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego

S(n) = a1*(1 - q^n): (1 -q)
S(n) = 4*(1 -3^n): (1 -3)
S(n) = 4*(1 -3^n) : ( -2)
S(n) = -2*(1-3^n)
W miejsce 3^n watawiam 3^n = 117
S(n) = -2*( 1 - 117)
S(n) = -2*(-116)
S(n) = 232